Γεννήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 1952 στο Βελιγράδι. Ως ποδοσφαιριστής βρέθηκε στο ρόστερ της Παρτιζάν Βελιγραδίου (1970/1976) προερχόμενος από τα τμήματα υποδομής της ομάδας, ενώ δόθηκε και δανεικός στις Vardar και Radnicki Sombor. Δεν κατάφερε να αγωνιστεί τελικά καθόλου και παράτησε σύντομα την ποδοσφαιρική καριέρα για να ασχοληθεί με την προπονητική.
Ξεκίνησε από την Radnicki NB, συνέχισε σε Obilic Belgrade και Khaitan Sporting Club, πριν επιστρέψει στην Παρτιζάν για να δουλέψει στις ακαδημίες της ομάδας (1990/1992). Το 1992 βρέθηκε στην πρώτη ομάδα (πήρε την θέση του Ίβιτσα Όσιμ που πήγε στον Παναθηναικό) και κάπου εκεί έγινε το μεγάλο άλμα στην προπονητική του καριέρα. 5 πρωταθλήματα και 2 κύπελλα με την Παρτιζάν ήταν η εκπληκτική συγκομιδή του.
Στις 7 Απριλίου 1999 η ΑΕΚ ταξιδεύει στο βομβαρδισμένο Βελιγράδι, δίνοντας ένα φιλικό που αποτέλεσε ένα από τα σημαντικότερα παιχνίδια της ιστορίας της, με την Παρτιζάν. Προπονητής της σέρβικης ομάδας είναι ακόμα ο Λιούμπισα Τουμπάκοβιτς. Ο ισχυρός άνδρας της ΑΕΚ Δημήτρης Μελισσανίδης πάντα έχει στο μυαλό του να προσπαθήσει να δημιουργήσει τον “νέο Μπάγεβιτς” και το βιογραφικό του “Τούμπα” αλλά και η γνωριμία του από κοντά με τον σέρβο ωριμάζουν ακόμα περισσότερο αυτή την ιδέα. Το καλοκαίρι του 1999 τον πείθει να έρθει στην Ελλάδα και την ΑΕΚ και ο κόσμος επιφυλάσσει θερμότατη υποδοχή στον σέρβο προπονητή στο αεροδρόμιο. Όπως αποδείχτηκε όμως τελικά “άνθρακες ο θησαυρός”…
Η διοίκηση μπορεί να μην διαθέτει τα χρήματα του ΟΣΦΠ, αλλά έχει ένα αξιοπρεπέστατο μπάτζετ στις μεταγραφές και πραγματοποιεί πλήρως τις επιθυμίες του προπονητή. Ο Τουμπάκοβιτς ζητάει (μέσα στα όρια του μπάτζετ πάντα), από έναν παίκτη σε κάθε γραμμή, και συγκεκριμένα ζητάει ονομαστικά τους Τσίριτς, Μπιέκοβιτς, Πέτριτς, καθώς και τον Ματιάσεβιτς που θεωρεί μεγάλο ταλέντο. Η διοίκηση ίσως να είναι μια από τις ελάχιστες διοικήσεις στην ιστορία της ομάδας που καταφέρνει να πραγματοποιήσει πλήρως τις (λογικές πάντως για τα οικονομικά της ομάδας) μεταγραφικές επιθυμίες του προπονητή. Τους φέρνει όλους στην ομάδα με τον κόσμο να ενθουσιάζεται, ειδικά με την μεταγραφή Τσίριτς. Ταυτόχρονα έρχονται στην ομάδα και οι Δέλλας και Κωνσταντινίδης και το ρόστερ δείχνει αρκετά καλό πλέον.
Ο “Τούμπα” όμως απογοητεύει. Αποκλεισμός από την ΑΙΚ Στοκχόλμης (που φέρνει και την παραίτηση Μελισσανίδη) από τα προκριματικά του Champions League, κακή πορεία στο πρωτάθλημα και τελικά μετά και τον αποκλεισμό από την Μονακό για το ΟΥΕΦΑ ο Τουμπάκοβιτς φεύγει αρχικά (τον Γενάρη του 2000) με αναγκαστική άδεια και στην συνέχεια αποχωρεί οριστικά από την ΑΕΚ. Το όνειρο για έναν νέο προπονητή – ίνδαλμα στην ομάδα αποδεικνύεται απατηλό…
Στην συνέχεια της καριέρας του ο Λιούμπισα Τουμπάκοβιτς επέστρεψε στην Παρτιζάν (και τις εκεί επιτυχίες) μέχρι το 2002, κατακτώντας 1 ακόμα πρωτάθλημα κσι 1 ακόμα κύπελλο. Στην συνέχεια δούλεψε σε Al Nassr (Σαουδική Αραβία – 2003) και Shandong Luneng (Κίνα – 2004/2009) με την οποία μάλιστα κατέκτησε 2 πρωταθλήματα και 2 κύπελλα. Το 2010 πηγαίνει στην Steel Azin (Ιράν), ενώ το 2013 επιστρέφει στην Κίνα για την Wuhan Zall. Το 2016 ανέλαβε την εθνική Μαυροβουνίου.