Ο Έλληνας γκολκήπερ γεννήθηκε στην Αθήνα στις 4 Ιουνίου 1977 και έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα στην ομάδα της Δάφνης Δαφνίου Χαϊδαρίου. Εκεί τον εντόπισε ο τότε προπονητής ακαδημιών της ΑΕΚ Γιάννης Καραγιάννης και τον έφερε στις ακαδημίες των “κιτρινόμαυρων”. Μετά από 2,5 χρόνια στις ακαδημίες της ομάδας, ο Ντούσαν Μπάγεβιτς τον προώθησε στην πρώτη ομάδα (ως εναλλακτική λύση). Τον Ιανουάριο του 1999 πήγε δανεικός στον Εθνικό Πειραιώς και τον Ιούλιο του ίδιου χρόνου πήγε για 1 χρόνο δανεικός στην Προοδευτική όπου πραγματοποίησε πολύ καλές εμφανίσεις.
Επέστρεψε στην ΑΕΚ το 2000, έμεινε στον πάγκο και στην “σκιά” του Ηλία Ατματσίδη για (ακόμα) 1 χρόνο και στην συνέχεια (κι ενώ ο Ατματσίδης είχε πλέον πτωτική πορεία στην απόδοσή του), κατάφερε να καθιερωθεί ως βασικός για ένα μεγάλο διάστημα της σεζόν 2001/2002. Στις 20/4/2002 έγινε μια φάση που τον “στοιχείωσε” και στην συνέχεια της καριέρας του στην ΑΕΚ. Στο κρισιμότατο εκτός έδρας ματς εναντίον του Ολυμπιακού στο ΟΑΚΑ (που θα έκρινε και τον πρωταθλητή), η λάθος συνεννοήση στο 58ο λεπτό του Χιώτη με τον αμυντικό της ΑΕΚ Ροντρίγκο Ράμος “Φερούζεμ”, έδωσε την ευκαιρία στον Αλεξανδρή να πετύχει το τρίτο γκολ του ΟΣΦΠ που έκρινε σε μεγάλο βαθμό την αρνητική για την ΑΕΚ εξέλιξη στο ματς (τελικό σκορ 4-3 και το πρωτάθλημα πήγε τελικά στον Ολυμπιακό). Μετά από μια βδομάδα πάντως στον τελικό κυπέλλου Ελλάδας στο ίδιο γήπεδο κι εναντίον του ιδίου αντιπάλου η ΑΕΚ παίρνει την “ρεβάνς” (κατακτάει το κύπελλο κερδίζοντας με 2-1) και μαζί της παίρνει και την δική του “ρεβάνς” ο Χιώτης, αφού έχει εκπληκτική απόδοση και ανακηρύσσεται mvp του αγώνα. Κατά την σεζόν 2002/2003 ο Διονύσης Χιώτης κάνει την καλύτερή του χρονιά στην ΑΕΚ, έχοντας καταπληκτική απόδοση τόσο στο πρωτάθλημα, όσο και στα μεγάλα ματς που έδωσε η “Ένωση” για το Champions League. Την επόμενη σεζόν έχει πολύ μέτρια παρουσία και χάνει κατά καιρούς την θέση του βασικού, αλλά επανέρχεται ως βασικός το καλοκαίρι του 2004 με την επάνοδο και του Φερνάντο Σάντος στον πάγκο της ΑΕΚ. Κατά την περίοδο 2005/2006 η έλευση του Ιταλού πορτιέρε Στέφανο Σορεντίνο, σε συνδυασμό με έναν τραυματισμό που είχε ο Χιώτης τον αφήνουν και πάλι εκτός ομάδας κι έκτοτε δεν ξαναγίνεται βασικός. Τελικά το καλοκαίρι του 2007 (με τον Λορέντσο Σέρα Φερέρ πλέον στον πάγκο του “δικεφάλου”) έρχεται η ώρα να αποχαιρετήσει την “Ένωση”. Τερματοφύλακας που αγαπήθηκε αρκετά από τον κόσμο της ομάδας, με ταχύτητα στις επεμβάσεις του και πολύ καλά ρεφλέξ από την μια μεριά, αλλά και κατά καιρούς αρκετά ασταθής (κυρίως στο ψηλό παιγνίδι) από την άλλη, βοήθησε αρκετά την ΑΕΚ, αλλά τελικά δεν κατάφερε να κάνει ακόμα περισσότερα πράγματα. Με την ΑΕΚ ειχε συνολικά 96 συμμετοχές για το πρωτάθλημα και βρισκόμενος στην επαγγελματική ομάδα της “Ένωσης” κατέκτησε 3 κύπελλα (1996,1997,2002) κι 1 Super Cup (1996).
Μετά την ΑΕΚ πήγε για λίγο στην Κέρκυρα και στην συνέχεια μετακόμισε για την Κύπρο αγωνιζόμενος με την φανέλα του ΑΠΟΕΛ, έχοντας κατά περιόδους πολύ καλή παρουσία. Το καλοκαίρι του 2015 επέστρεψε στην Ελλάδα, παίρνοντας μεταγραφή στον Α.Ο. Τρικάλων (Football League). Έχει αγωνιστεί και 1 φορά με την φανέλα της εθνικής ομάδας των ανδρών.